Cuatrillizos (día del examen de JAAM)

Pensemos en un par de hermanos gemelos, uno de los cuales siempre es veraz en tanto que el otro siempre miente; pensemos además que el que es veraz es totalmente acertado en sus juicios: todas las proposiciones todas las proposicones que sabe verdaderas son verdaderas, y las que sabe falsas son falsas. Por otra parte, el hermano que siempre miente es totalmente errado en sus juicios: Todas las proposiciones que cree verdaderas son falsas y todo lo que cree falso es verdadero. Lo anterior implica que cualquier cosa que preguntes a cualquiera de los dos obtendrás la misma respuesta.

Digamos que conoces a uno de los hermanos y quieres saber si es el acertado que siempre es veraz o el mentiroso que siempre yerra sus juicios. ¿Esto es posible a través de algún número de preguntas de sí o no?
Tenemos ahora cuatro hermanos: Arthur, Bernard, Charles y David. Son cuatrillizos indistinguibles en apariencia. Arthur juzga acertadamente y es veraz; Bernard siempre juzga mal, pero dice la verdad -con respecto a lo que cree-; Charles es un mentiroso acertado –juzga bien y siempre miente-; David siempre miente y sus juicios son errados. Observamos que Arthur y David siempre darán respuestas correctas a cualquier pregunta, en tanto que Bertrand y Charles siempre darán respuestas erróneas.


Supongamos que conoces un día a uno de los hermanos en la calle y quieres saber cuál es su nombre, sólo puedes hacer preguntas de sí o no, ¿cuál es el menor número de estas preguntas para lograrlo y qué preguntas serían?
Arthur y Bernard están casados ambos; los otros dos hermanos son solteros. Arthur y Charles son acaudalados; los otros dos hermanos no lo son. Conoces a uno de los cuatro y quieres saber si está casado con una pregunta de sí o no. ¿Qué pregunta harías?

Supongamos la misma situación anterior, pero quieres saber si es acaudalado. ¿Qué preguntarías?
En una ocasión conocí a uno de los cuatro hermanos, le hice una pregunta de sí o no. Debí darme cuenta antes de preguntarle que la pregunta no tenía caso, pues yo podía saber por adelantado cuál sería su respuesta. ¿Cuál fue la pregunta?

Supongamos que alguien te hace la siguiente oferta. Debes entrevistar a uno de los cuatro hermanos y averiguar cuál es. Puedes hacerle una pregunta o puedes hacerle dos, pero debes decidir por adelantado qué número de preguntas harás. Si elijes la opción de dos preguntas y descubres su identidad, ganarás cien dólares; si escojes la opción de una pregunta ydeterminas su identidad ganarás mil dólares. Cualquier opción que escojas, si fallas en tu primer pregunta no podrás hacer una segunda. Desde el punto de vista de la probabilidad ¿escogerías la opción de una pregunta o la de dos?

Como ya es sabido, si preguntas a los hermanos si dos más dos son cuatro, Arthur y David contestarán que sí, Bertrand y Charles contestarán que no. Supongamos que ahora preguntamos: “¿Tú crees que dos más dos son cuatro?” ¿Qué contestará cada uno?

Supongamos que le preguntas a uno de los hermanos si dos más dos son cuatro y contesta que no. Luego le preguntas si es el caso que cree que dos más dos son cuatro y contesta que sí. ¿Qué hermano es?
Un día un lógico se encontró con uno de los cuatro hermanos y le preguntó “¿quién eres tú?” el hermano se identificó ya sea como Arthur, Bernard, Charles o David, y el lógico sabía quién era.

Minutos después, el mismo hermano se encontró con un segundo lógico que le preguntó “¿quién crees que eres?”, de nuevo el hermano contestó que se trata de Arthur, Bernard, Charles o David, y el segundo lógico sabía de quién se trataba. ¿Quién era?

Si alguna vez visitas a los cuatro hermanos en su casa notarás una fotografía de uno de ellos en la sala. Si le preguntas a cada uno si se trata de su fotografía (de él, no de ellos) tres de ellos contestará que no y uno contestará que sí. Si le preguntas a cada uno si cree que esa es su fotografía, de nuevo habrá tres no y un sí. ¿De quién es la fotografía?